#futuroINSS: MI modelo matemático del INSS – Prólogo

En las 3 entregas anteriores hemos tratado en la 1ª por qué el INSS ni puede ni debe funcionar como Caja de Ahorro para la vejez, donde puede añadirse que nunca fue concebido como una. En la misma entrega hemos introducido la ecuación fundamental que dirige sus operaciones.

En la 2ª entrega hemos analizado usando esa ecuación el problema actual de liquidez del INSS, la que se encuentra en un descenso peligroso que pueda convertirse en caída libre con choque terminal, si se insiste irresponsablemente que el INSS deba asumir a solas la carga de la pensión mínima reducida cuando ya la carga de la pensión mínima regular = salario mínimo lo mueva hacia el abismo.

En la 3ª hemos presentado la Dinámica de la Transición demográfica y sus consecuencias, algo sin precedente para Nicaragua y en su impacto solamente comparable con el colapso poblacional entre 1520 y 1548, cuando en menos que una generación la población de los territorios hoy conocidos como Costa Rica y Nicaragua se redujo a un 10%, colapso de lo cuál Nicaragua no se recuperó sino hasta inicios del siglo XX., cuando por primera vez tuvo de nuevo la misma población que ya había tenido al momento de la conquista.

Cualquier propuesta de Reforma al INSS debería responder a los 3 elementos –destino y función, problemas actuales de liquidez y sus causas, supuestos nuevos haciendo obsoletos los que eran validos a establecerse el INSS- y obviamente ya un análisis serio previo de las posibles alternativas los debe tomar en cuenta.

No obstante yo no he visto ninguna propuesta de alternativas, que cumpla en forma explicita con estos requisitos ni he tenido acceso –quizá haya- a un análisis soportando un modelo, que los incluyera. He visto observaciones generales y muchas veces acertadas por un lado, y he visto recetarios tipo hay que cambiar esto y aquello sin que nadie explicase por qué y para qué de las recetas, mucho menos los efectos colaterales.

Por ende por la polarización politiquera hay un ruido ensordecedor de actores y locutores, quienes para perfilarse se acusan mutuamente de incompetentes y demagógicos a estafadores y ladrones, presentando anécdotas y consignas en lugar de un verdadero análisis soportado por evidencias, datos y estadísticas, de propuestas ¿ahora que? fundamentadas ni hablar.

No es ni nunca ha sido mi estilo solo criticar, por tanto al final tomé la decisión de hacer mi propio modelo matemático de los posibles escenarios para el INSS, aplicando a mi mismo lo que le exijo a los demás, es decir conjugar los 3 elementos mencionados. Nadie me lo pidió, mucho menos me contrató pagando para que lo hiciera.

Lo hago primero por el mero interés de Matemático, pues modelar sistemas complejas por las Matemáticas me hizo estudiar primero Matemáticas y después Informática. Por segundo lo hago por interés propio como jubilado del INSS: yo quiero recibir mi pensión hasta el fin de mis días ya no tan lejos. Por tercero lo hago por solidaridad con los míos, es decir con los otros adultos mayores con y sin pensión ya ganada. Por último como padre y educador, estoy convencido que la próxima generación tiene el derecho a saber que le estamos dejando como problemas, más aún cuando, aún sin haberlo entendido a profundidad el problema,, se ponen a la lado de la justicia social como las/los jóvenes de #ocupaINSS.

¿Qué se espera de un modelo matemático de un sistema como el INSS?

En condiciones ideales un Modelo matemático del INSS nos permitiría saber con cierta certeza o probabilidad de antemano si el INSS puede o no puede cumplir con sus compromisos adquiridos con quiénes aportaron antes, es decir recibir el monto prometido preciso de la pensión prometida. Para esto tenemos que anticipar de una u otra forma, cuántos serán y cuánto se les debe en este momento.

El modelo además debería decirnos de donde saldrá la plata para cumplir con este compromiso, eso es –dado de el INSS no funciona como una Caja de Ahorro- cuántos habrá que aportarán en este momento y cuánto aportarán.

Ahora, ni la cuantía a pagar ni la cuantía a cobrar son dado en piedra, o sea el modelo deba permitir nos a variar tanto la cuantía a pagar –la pensión- como la cuantía a cobrar –las tasas del INSS-, para saber cuánto necesitamos a cobrar para pagar cuanto respectivamente cuánto podemos pagar al cobrar cuanto.

Aunque el INSS sabe con mas exactitud cuáles compromisos ha adquirido hasta este momento, ni el INSS ni nadie en tierra sabe cuántos de los que están aportando hoy vivirán hasta un día X de hoy hasta el 2055 –eso va a ser nuestro horizonte- para presentarse a cobrar ni cuánto en derechos habrán acumulado para este día ni mucho menos cuántos este día X están trabajando ganado cuánto para aportar su cuota.

Además nos movemos en tierra no solo desconocida sino conocida desde ya como movediza. El INSS atiende en este momento apenas al 15% de los adultos mayores por derechos propios y por el otro solo el 15% al 19% –depende de la base, que se tome- aporta, porcentajes que han venido subiendo paulatinamente, peor aún quedan lejos, lejos de los países con mas tradición en Seguro Social, donde éstos porcentajes están encima del los 40% para llegar hasta 80& y más.

Por fin, están los efectos de la Transición demográfica, los que cambiarán de fondo el contexto –las relaciones cuantitativas y cualitativas entre adultos mayores y la generación activa- a algo nuevo, completamente diferente a la historia anterior ya de medio siglo del INSS.

Las Matemáticas para tratar problemas de Seguros, Ahorros individuales o colectivos así como el pago de pensiones de por vida comienzan a desarrollarse ya en el siglo XVIII. Por ejemplo los logaritmos de Napier, lo inventó para simplificarse su trabajo en en seguro francés del siglo XVIII. Muchos de los métodos estadísticos como probabilidades de muerte y expectativa de vida se desarrollo en el siglo XIX.. Por fin la Matemáticas para sistemas de Seguro Social a la Bismarck comenzaron a investigarse aún antes que él lo creara en 1883.

Hoy por hoy las Matemáticas para Seguros y Seguros sociales son toda una rama completa de la Matemática aplicada. Más aun, el desarrollo de la Computación permite hoy –en particular en el contexto del Seguro Social- técnicas y métodos imposibles antes. Ya no se calcula las probables consecuencias de cambios paramétricos –cuotas, reglas para calcular la pensión etc.- en base de modelos promedio sino o en base de muestras tomadas de las bases de los sistemas de Seguridad Social –en Alemania obligatorio desde 1985- o haciendo con todo el universo una calculación si-entonces hasta por décadas en adelante.

Es simple: mientras el INSS del 1988 usaba aún cintas para almacenar los datos –no tenía discos con capacidad suficiente- hoy puedo llevarme la base de datos de todos los asegurados y afiliados del INSS en un memory stick a 5 dólares. Mientras el centro de computo en la UNI en el 1989 tardaba unos 12 horas para re-indexar el Registro electoral del país –y era el centro mas grande del país, había costado unos 2.4 millones de dólares-  hoy yo hiciera la misma tarea en unos 10.-20 minutos en mi Laptop de 400 dólares.

¿Qué es que me he propuesto?

Yo no soy Matemático en Seguros y Seguros Sociales. No he tenido acceso a los base de datos internos del INSS ni a los bases de datos internos del INIDES sino he tenido que trabajar con Datos públicos. Mas sobre las fuentes, cuando voy a presentar los ingredientes del modelo.

Ésta limitación impide analizar ciertos problemas con incidencia en detalle, como de ejemplo el funcionamiento real de las famosas reservas como elemento de balance entre las dos etapas de la implementación de la prima escalonada. Tampoco pude hacer un análisis en detalle de las formulas para el cálculo de la pensión, en particular del impacto de la pensión mínima garantizada como loable intento de justicia social pero con efectos –eso si se puede ver hasta en los anuarios- devastadores para la liquidez del INSS.

Tanto mis limitaciones como especialista en la materia como la falta de acceso a datos en detalle, a mi opinión NO impiden hacer uno modelo simplificado de grosso modo, igual como un economista hace un análisis global –de ejemplo- del funcionamiento y de las perspectivas del sector bancario de Nicaragua sin tener acceso a los detalles de cada banco, ni quiera de los detalles que si conocen la SIBOF y el BCN de Nicaragua. El se basa en los cuadros publicados por ambas instituciones mas cierto conocimiento propio complementado por supuestos de interrelación, que toma como base para su modelación. La modelación tipo caja negra sigue válido y útil, siempre y cuando se expone y explica los supuestos, tal que estás puedan validarse o invalidarse, pero se vuelve a mi humilde criterio voodoo si solo se presenta resultados supuestamente sin alternativas sin exhibir los supuestos, como de ejemplo en las famosas Alternativas para la Reforma del INSS, accesibles durante cierto tiempo en el sitio WEB del INSS, dejándole al pobre lector solamente gustos y creencias como únicos criterios de elección entre ellas.

En la próxima entrega vamos a exponer nuestros fuentes así como los supuestos usados y los  fines paso a paso.

PS: estoy siempre abierto a preguntas y observaciones.

#futuroINSS: El futuro del INSS y el Tsunami Transición demográfica

En las dos entregas anteriores he intentado a explicar por qué el INSS –respectivamente más general un sistema público de pensiones- ni puede ni debe funcionar como una Caja de Ahorros, no obstante que el principio del Tratado tácito inter-generacional –yo pago hoy las pensiones de los jubilados de hoy en la expectativa que la próxima generación haga lo mismo conmigo- ya lleva al INSS –dejado solo- al borde de la quiebra precisamente por el loable afán de garantizarle a cada adulto mayor condiciones mínimas para una vida digna .

En esta entrega vamos a estudiar un fenómeno ineludible y ya inevitable –la Transición demográfica-, la que en pocos años cambiará en forma drástica y dramática los supuestos globales para el funcionamiento del INSS -o cualesquiera otro sistema o mecanismo para procurarles una vida digna a los adultos mayores-, cambio tan drástico que en retrospectiva la relativa bonanza del INSS entre 2002 –cambio de la tasa de cotización- y el 2008 –inicio de la divergencia entre pensión mínima y salario promedio- nos parecerá como la retira del mar antes que vuelva como Tsunami.

La base del análisis es la siguiente gráfica, que a la vez resulta de las proyecciones de la CEPAL -Comisión Económica [de las Naciones Unidas] para América Latina y el Caribe- que a la vez procesa y proyecta los datos proporcionados por las entidades nicaragüenses de estadísticas, INIDE –Instituto Nacional de Información de Desarrollo- y sus precursores.

Visto desde la escala izquierda, se observa que durante las primeras décadas, el grupo de menores de 15 años y el grupo entre 15 a 59 años forman el grueso de la población, mientras el grupo de los apenas llega al 6% de la población en el 2005. el grupo 15-59 es el grupo que en teoría sostiene a los otros dos, sea a hijas e hijos, sea a padres ya ancianos.
Ya en 1985 se inicia el dramático descenso del grupo de menores del 47% en este momento hasta llegar a solo el 17% en 2055, o sea hay cada vez menos hijas e hijos en las familias. Por el otro comienza un ascenso temporal del grupo 15-59, iniciándose en un 49%, llegando en el 2035 a un tope en un 64% para bajar de nuevo terminando en 2055 en un 59%. Este auge ha creado en las familias una percibida mejora económica relativa, hay menos niños que atender y hay más que contribuyen al presupuesto familiar, digo percibida, porque otras estadísticas muestran claramente que el ingreso por familiar trabajando se ha mantenido estático hasta ha bajado.
El tercer grupo de los mayor que 60 –o adultos mayores- inicia su ascenso hasta en el 2005, comenzando en un 6% para llegar en una curva cada vez más ascendiente hasta un 24% en el 2055.

Ya hemos discutido los primeros efectos de este ascenso en la 2ª entrega, pero al verdadero impacto lo desvela la escala al izquierdo, que muestra la cantidad de adultos potencialmente activos por cada adulto mayor.
Durante el primer medio siglo de existencia del INSS, esa cifra ha variado poco: en 1955 hubo 11.8 activos por cada adulto mayor, en el 2010 9.6. Pero de este año en adelante comienza una caída rápida, para llegar –si se mantiene vigente las definiciones actuales- a solo 2.4 activos por cada adulto mayor en el 2055.

Dicho de otra forma, el Tsunami de los adultos mayores está por ahogar a los económicamente activos, siempre y cuando no se tome en cuenta que estos últimos a la vez tendrían que procurar por cada vez menos menores, dado que al inicio del periodo en 1955 hubo 1 adulto activo por cada dependiente –niño o anciano- y al final en el 2055 habrá 1.4 adulto activo por cada dependiente.

Sin embargo éste cambio en la estructura de la dependencia social debe llevar a cambios correspondientes en las estructuras de atención, si se quiere evitar escenarios dantescos de centenares de miles de adultos mayores –los que hoy tienen solo 28 años o algo más- deambulando por calles y comarcas en búsqueda de techo, comida y por ende al menos un lugar donde morir dignamente y no como animal.

El cambio en la demografía anda mano a mano con un cambio igualmente irreversible en las estructuras familiares.

1. En la generación de mis suegros –respectivamente en la generación de mis bisabuelos- existía aún la familia numerosa, con 6 a 10 hasta más hijas e hijos. Pero esta familia no era una unidad aislada –padres y hijos- sino insertada dentro de un enjambre local de primas y primos, cuñadas y cuñados, tías y tíos, sobrinas y sobrinos, donde todos vivían mas o menos cerca y todos hacían para vivir cosas mas o menos similares. El enjambre funcionaba por tanto como una red familiar local de protección social, compartiendo recursos y necesidades emergentes.
2. En la generación de mi señora, los que tenga hoy 50 años o más, .-respectivamente en la generación de mis abuelos- las estructuras ya cambiaron. Mejores niveles de educación llevaron a mayores niveles de especialización en formación y trabajo, los que a la vez se combinaron con migración interna y en menor grado externa. La familia deja de funcionar como unidad económica entre padres y hijos mayores, mas aún cuando su cantidad se reduzca a 4 o menos. Ya no se vive cerca ni mucho menos se hace lo mismo, por tanto el enjambre familiar deja de funcionar como red natural de seguridad social, aunque sigue aún vivo e imprescindible para sobrevivir en casos de emergencia o necesidad. Es así que mis 6 cuñadas y cuñados les atendieron a mis suegros en sus últimos años, mientras mis padres, estando lejos de sus hijos, vivieron en su apartamento respectivamente casa, contando con ayudas procuradas por el Seguro Social alemán.
3. En la próxima generación, los que tengan hoy entre 25 a 50 años, –respectivamente la generación de mis padres-, ya se estableció la familia como unidad entre algunos mayores de edad .-los padres- y menores de edad o dependientes aún por las fases extendidas de formación profesional. La cantidad de hijos se reduce a 2, raras veces 3, a veces ya ninguno. Esta familia ya solo depende de los ingresos de sus mayores y la red familiar de antes interviene solamente en situaciones de extrema emergencia, no atendidas por otros sistemas colectivos, públicos o privados, de seguridad social.
   En el caso de Nicaragua se da una particularidad adicional: la emigración masiva fuera del país que sustituye la asistencia directa anterior a padres u otros parientes cercanos por remesas. Hasta la familia núcleo se desintegra geográficamente, trabajando una pareja afuera mientras la otra se queda cuidando a los hijos.  Se da además el fenómeno de abuelos que hacen de padres, es decir cuidando a los nietos como si fueron hijos, mientras los padres trabajan en el exterior manteniendo tanto a abuelos como nietos –sus padres y sus hijos- por medio de remesas.
4. Cabe señalar que la emigración complica las perspectivas para los sistemas públicos de Seguridad Social nicaragüenses. Por un lado los emigrantes no aportan a ellos, sin embargo ellos tienen que encargarse de los adultos mayores de la generación anterior mas a la pareja respectivamente los hijos en el caso de un núcleo partido. Por el otro podría darse un reflujo masivo de emigrantes llegados a la edad de jubilación, en el caso óptimo porque puedan vivir mejor acá gozando de una pensión de allá pero en el caso peor -en particular de aquellos emigrantes que no lograron a tiempo o no lograron de todo a afiliarse a los sistemas públicos de Seguridad Social en los países receptores- con fondos insuficientes para sobrevivir aún acá.

Resumen:

1. El Tsunami Transición Demográfica afectará –y ya comenzó a afectar-  de fondo los supuestos conceptuales mismos del INSS.
2. Pretendiendo a resolver estas afectaciones solo a nivel de reformas paramétricas –esto son cambios en tasas, en cuotas, en requerimientos para la jubilación, en el cálculo de las pensiones- es una piadosa ilusión en el mejor de los casos, más probable un cínico intento de vil y cruel engaño, que reventará antes del 2020.
3. Ni quiera hay forma de atender el problema solo manteniéndose dentro de los mecanismos acostumbrados del INSS, sino que se deba tomar en cuenta la suerte fatal segura para todos aquellos que no cumplan las condiciones –viejas o reformadas- para recibir una pensión mínima suficiente para una vejez digna; hoy por hoy el 80% de los adultos mayores, a los que aún se les resuelvan a media los remanentes de las redes familiares, los que en el 2055 en definitivo no habrá.
4. Carga esta funciona de asistencia social propia- y constitucionalmente del estado –tal como ya se hace con la pensión regular mínima garantizada y se pretende a hacer con la pensión mínima reducida- o lleva a la quiebra del INSS –incapacidad de pago para pensiones regulares- ya antes del 2020 o –si se quiere compensarlo por un incremento a las tasas de cotización por los activos- equivale a una vil estafa, puesto que se comería el incremento ya necesario para cumplirles en su jubilación a los que se ahora se quiere aparentemente exprimir con este aumento de compensación.

#futuroINSS: el INSS descalabrándose por una dinámica fatal

En lugar de ir más por las ramas, ahora voy al tronco por medio de una sola gráfica, ojalá accesible para todo el mundo interesado. La gráfica se basa en el Anuario oficial del INSS para el año 2012.

Ya conocemos la formula simplificada de liquidez para el INSS, o sea cuanto deba ingresar para que se pueda pagar.

ju*pepm [+/- exdef] = ac*appm – gop [+in +apes]

Donde ju es la cantidad de jubilados, pepm la pensión promedia, exdef excedente/déficit, ac la cantidad de afiliados, appm su aporte promedio, gop el coste de operación, in ingresos por interés, apes el aporte del estado.
Ya hemos tomado conciencia que el lado izquierdo de ésta ecuación –lo que se paga en pensiones- y el lado derecho –lo que se cobra a los que coticen, menos gastos operativos- tiene que estar en principio balanceados, sino –en particular si se paga más que se cobra- habrá déficit, que a la fuerza se tendrá que cubrir de otros lados.

Ahora bien, lo que importa entonces NO son valores absolutos sino los cambios relativos año tras año, tal que una variación al lado izquierdo tiene que estar acompañado por un cambio similar al lado derecho. Por tanto, da igual si pongamos todos los valores en 1 para un año de referencia –en éste caso el año 2004- y veamos como el valor de cada elemento se ha cambiado del 2004 hasta el 2012.

Comenzando en la gráfica desde arriba, observamos que HOY se paga 4.51 veces en suma total de pensiones –solo pensiones del IVM-, pero que la suma salarial de los afiliados permite solamente cobrar 3.73 veces lo que se cobró en el 2004.

ESTO ES INSOSTENIBLE, nadie puede pasar de un gasto de 100 C$ a un gasto de 451 C$, cuando sus ingresos solamente suban de 100 C$ a 373 C$, faltándole por tanto 78 C$ para llegar a su nivel de gastos.

Para los subjetivos, los críticos, los políticos y los mágicos: esta brecha NO es culpa específica de éste gobierno en especifico, ni se debe a costos de administración demasiados altos, ni inversiones mal hechas ni quiera a desvíos ni desfalcos ni robos, sino a la ineludible transición demográfica por un lado –que hace que crezca rápidamente la cantidad de adultos mayores-, y al desde cualquier punto de vista completamente insuficiente desarrollo de la economía pro el otro lado.

Lo demás –lo que sospechan los mencionados- viene ENCIMA complicando la situación aún más, pero aún resolviéndolo por completo, NO se resuelve el problema de fondo: una creciente brecha entre ingresos y egresos del INSS.

Ya sabemos, que la suma pagada en pensiones se multiplicó por 4.51 pero que la suma sobre la cual se cobra solamente por 3.73, o sea una brecha ya a corto plazo –que corto veremos en la próxima entrega- INSOSTENIBLE, menos aún si se ampliase esa brecha cargando al INSS también el pago de la justa pensión reducida –lado izquierdo- sin que se le aumentase en forma proporcional los ingresos por el otro lado de la ecuación.

Para el análisis recordemos que en ambos lados tenemos productos: al izquierdo el producto entre el número de jubilados y la pensión promedia, al derecho el número de asegurados por el salario promedio.

Regresando a la gráfica, observamos que la pensión promedia ha crecido por el factor 2.76, pero el salario promedio solo por el factor 2.09. Ya hemos tratado éste fenómeno en una entrega anterior: la pensión regular está acoplada al salario mínimo y los salarios mínimos –véase las estadísticas del BCN- han crecido más rápido que los salarios promedios.

Hay otro elemento más: el INSS se ha extendido, pero hacia sectores salarios más bajos mientras llegan a su edad de jubilación personas como yo con –en los rangos del INSS, que llega hasta 1,500 US$- salarios altos. Eso podemos ver más abajo en la misma gráfica: al final hoy hay 1.79 veces más asegurados y solo 1.63 veces más jubilados, o sea ligeramente se afiliaron más nuevos cotizantes que haya nuevos jubilados.

Hay otro dato interesante, que sostiene lo anterior: el número de empleadores crece del 2004 al 2008 por un 44%, para continuar del 2008 al 2012 con un crecimiento por un 33%. Como tanto una empresa ZF con 2000 empleados cuenta como UN empleador como una micro-empresa con 5 empleados, el crecimiento se debe en gran medida a la expansión de las MIPYMES formalizadas y la extensión del INSS hacía éstas.

Pero veámoslo aún más de cerca: el número de jubilados muestra un crecimiento por un 22% del 2004 hasta el 2008 y del 2008 al 2012 un 33%, crecimiento creciente precisamente por la transición demográfica: mas adultos llegan a la edad de jubilación y los adultos mayores aún disfrutan –ojala- mas años de vida como antes.

Aquí nos referimos como jubilados solo a los que reciban una pensión por vejez del INSS. De hecho el INSS paga en este mismo reglón también pensiones por invalidez total y parcial así como pensiones a sobrevivientes –viudas, huérfanos, padres dependientes-. La gráfica muestra entonces también la variación en la suma de todos los pagos,  en lo que se le paga a estos otros beneficiados y por ende la variación en el número de beneficiados.

Ahora el número de afiliados creció del 2004 al 2008 por un 42% -esto coincide probablemente con la fase expansiva de las Zonas Francas-, pero del 2008 al 2012 solamente por un 26%, esto es 8% MENOS que el crecimiento del número de jubilados en el mismo tiempo.

Si regresamos a las curvas para la suma de pensión y la suma salarial, vemos el efecto combinado: hasta el 2008 la suma salarial crece aún más rápido que la suma de las pensiones, pero del 2008 en adelante se dispara la suma de las pensiones, quedándose rezagado la suma salarial.

Resultan 3 preguntas al respecto:

1. ¿Cómo se metió el INSS en esta dinámica fatal? ¿Nadie se dio cuenta a tiempo?
2. ¿Cómo logró a sostenerse hasta éste momento y cuáles son las perspectivas?
3. ¿Qué se pueda y se deba hacer al respeto?

Cabe señalar que estos son solamente los problemas mas cercanos, una pequeña tempestad, el huracán categoría 6 vendrá después y ya se está formando con rumbo a Nicaragua.
Pero para entender esto, tenemos que mejorar aún bastante más nuestro modelo y entendimiento del cómo funciona el INSS más como su funcionamiento fatal corresponde al diseño original agravada por las buen intencionados pero mal calculadas y mal implementadas reformas después.

#futuroINSS: el INSS NO funciona como una Caja de Ahorro

El INSS no funciona como una Caja de Ahorro, sino como un contrato tácito entre generaciones enteras: la generación que aporta hoy, paga las pensiones de la generación ya jubilada hoy, en la expectativa que la nueva generación de mañana les pague cuando ellos mismos estén jubilados mañana.

Por tanto: la plata, que aportaron ayer las abuelas y los abuelos reclamantes de la pensión reducida, ya no está, sino que en gran medida fue usada ayer para pagar las pensiones de ayer.

Eso no le quita derecho a su reclamo -nosotros cumplimos entonces que a nosotros se cumpla- ... pero solo por derecho no se resuelva la pregunta: ¿de dónde va a salir la plata hoy para pagar a ellos hoy? mucho menos la pregunta ¿de dónde va a salir la plata mañana para pagar mañana a los que aporten hoy ?

1ª aproximación a las matemáticas de la Jubilación: Algebra y Aritmética de las pensiones

Hay entonces unos sabios diciendo si el INSS hubiese operado como una Caja de Ahorro, entonces hubiera hoy las reservas para pagar. Mas aún andan diciendo El INSS si tenía la plata, pero se descapitalizó al INSS desviando y desfalcando los fondos; por eso ahora no hay donde agarrar.

Veremos, hasta donde éste planteamiento pudiera tener fundamento.

Desafortunadamente tenemos  meternos a algunas formulas, en particular la fórmula del interés compuesto y de la acumulación en cuotas, que fueron desarrolladas a finales del siglo XVIII, precisamente para las primeras aseguradoras. Son normalmente materia del último año de la secundaria pero dudo, que todos las tengan aún presente.

Nos interesa ¿cuánto capital Z –en múltiples del salario- tendría acumulado una persona, que año tras año depositaba X % de su salario a una tasa Y % de interés compuesto durante N años? 

La formula correspondiente es una variante de una serie geométrica:

Vamos a hacer el cálculo solamente para 15 años, o sea el mínimo que se requiere ahorita para obtener una pensión regular.

Aquí los resultados:

Interés anual	2%	3%	6%	8%
% del Salario
5%	0.88	0.96	1.23	1.47
11%	1.94	2.11	2.71	3.23
20%	3.53	3.83	4.93	5.86

Para leer la tabla: alguien que de ejemplo aportó el 5% de su salario anual durante 15 años y a quien se le paga un interés compuesto anual del 2%, después de 15 largos años no tiene acumulado ni el salario de un año. Al otro extremo, alguien que ahorró el 20% y logró a colocarlos al 8%, a final de 15 años tiene casi 6 años de salario acumulados. Por cierto una tasa estable del 8% sobre inversiones con garantía –no se pierde nunca lo ahorrado ni sus intereses- hay solamente en el país de las maravillas.

Cabe señalar, que muchos fondos privados de pensiones en los EU lo intentaron antes del 2008, invirtiendo en supuestamente garantizados paquetes de hipotecas con alto rendimiento. El resultado se llama Crisis Financiera Mundial, y dichos fondos perdieron miles de millones de dólares en fondos acumulados para las pensiones de sus afiliados.

Concentrémonos en el caso del 11% -el aporte actual para el programa IVM del INSS-, entonces lo acumulado varía entre 1.94 salarios anuales como mínimo a hasta 3.23 salarios como máximo.
Si nuestra persona recibió salario mínimo, entonces al jubilarse tiene derecho a recibir a 2/3 de este salario mínimo como pensión –de hecho aún más pues el salario mínimo y por tanto la pensión mínima se ajusta hasta arriba cada año- sin embargo lo ahorrado en el peor caso da solamente para un poco menos de 2 años de pensión y en el caso maravilloso por un poco más que 3 años, o sea jubilándose a los 60 debería morirse en cualquier alternativa antes de los 64 para morir con pensión.

Al otro extremo, una persona que aportó una cotización equivalente al máximo -1,500 US$- tiene derecho a recibir al menos el 40% de esto, entonces estará algo mejor: podrá vivir con pensión hasta casi los 65 años en el peor caso y hasta los 68 años en el caso maravilloso. Pero nadie, nadie llegará ni a los 70 “con pensión” en base de un sistema de ahorro individual por 15 años al 11% de aporte mensual como ahora.

No obstante hay jubilados con pensión mínima con más que 64 y mucho más allá, y yo –por ejemplo- espero llegar a algo como los 75 años -aún menos que mis padres y mis abuelos, quienes murieron a casi los 80- y aún tengo –aunque limitadas- esperanzas que sea con pensión del INSS.

Resumen: aún si el INSS funcionaría como una Caja de Ahorro excelente, nunca perdiendo nada en sus inversiones y pagando tasas decentes hasta altas de interés, hoy por hoy muchos jubilados ya hubiesen agotado sus ahorros, en particular el 60% que reciba pensión mínima, ni hablar de los que ni quieran completaron 15 años con salarios bajos, o sea las abuelas y los abuelos, con quienes comenzamos.

Caben entonces varias preguntas:

1. ¿Cómo lo hace el INSS –y de paso casi todos los sistemas públicos de pensiones- para seguir pagando aún cuando los fondos –si fueran de ahorro- ya se hubiesen agotados?
   [de las bondades extra como los ajustes anuales por deslizamiento o del ajuste anual de la pensión mínima de acuerdo al ajuste del salario mínimo ni hablar]
2. Más aún ¿cómo lo hace el INSS, tomando en cuenta que el aporte hasta el 2000 era solamente el 5%? [eso incluye a muchos del grupo en cuestión]
3. ¿por qué entonces la cosa funcionó por tanto tiempo y hasta ahora se dice que hay problemas serios?

Espero que ya quedó claro, que el origen del problema no está en descapitalización por mala administración, malas inversiones, desvíos y desfalcos que complican pero no causan el problema.
Para acercarnos a las causas verdaderas, usamos otro pedazo de matemáticas, esta vez una ecuación como en la Física o en  los Balances contables.

2ª aproximación a las matemáticas de la Jubilación: ecuación simplificada de liquidez INSS

Ya sabemos que los que aporten en cada momento –hoy-, pagan a los jubilados de cada momento –hoy-. No obstante el INSS no puede distribuir a jubilados lo que no tenga en caja, y tiene solamente en caja a lo que haya entrado a ella primero. Esa relación da origen a la siguiente ecuación:

jubilados * pensión_promedia [+/- excedente/déficit ] =
activos * aporte_promedio – gastos_operativos [+ intereses + aporte_estado]

o en una línea ju*pepm [+/- exdef] = ac*appm – gop [+in +apes]

La ecuación dice: Lo que se puede pagar a jubilados es en principio igual a lo que aportan los activos menos gastos operativos. Si se cobra más que se paga, habrá un excedente. Si se paga más que se cobra, habrá un déficit. Puede haber ingresos adicionales en concepto de intereses ganados por excedentes anteriores y aportes directos del estado.

Revisamos ahora los elementos de la ecuación más en detalle..

Si crece la cantidad de jubilados, debe crecer el aporte para pagar en promedio las mismas pensiones o habrá déficit. Una forma de compensar es ampliar la afiliación al INSS, es decir se debe captar por cada jubilado nuevo al menos 10 asegurados nuevos, que aporten para la pensión de éste jubilado. ¡Ojo! como vamos a ver mas tarde este crecimiento tiene sus bemoles, en que ya no se podrá  crecer mucho más en afilados, pues ya no hay a quién más a afiliar, mientras el número de jubilados con derechos crecerá y crecerá.

El efecto de los aumentos diferentes en salario mínimo y salario promedio.

Las pensiones ya en curso en el INSS suben también anualmente -dice la ley- para compensar el deslizamiento del Córdoba o porque subió el salario mínimo industrial, puesto que este es a la vez la pensión mínima, que se le garantiza a cada jubilado en cada momento. Por consecuente subirán también las pensiones mínimas reducidas, dado que están acopladas al monto de la pensión mínima. Entonces, cada vez que sube anualmente el salario mínimo, tiene que subir también el aporte.

Y ahí encontramos el primer problema estructural: se cobra un porcentaje fijo pero sobre los salarios promedios. Pero los salarios mínimos crecen más rápido que los salarios promedios, debido a que aunque suba el salario mínimo un porcentaje X –digamos 10%- los salarios más altos que el salario mínimo no los suben los empleadores  igual por un X –un 10%- sino solamente por un Y –un 4%, 5%, 8% hasta un 0%, tal que de hecho se viene reduciéndose la distancia entre salarios mínimos y salarios promedios.

Entonces, en vista que ya un 60% de los jubilados reciba una pensión mínima, también las pensiones crecen más rápido que los salarios promedios y su aporte, y se abre una brecha cada vez más grande entre lo que se paga y lo que se cobra. Esto está sucediendo desde 2008, causándole al INSS cada día más problemas, que se aumentarán gravemente con la pensión mínima reducida solo a cuenta del INSS.

Como consecuencia inmediata, la plata para la pensión reducida no puede salir de los ingresos recurrentes del INSS y si se la paga desde las reservas –mas tarde vamos a ver de que se trata-, más temprano –2016- que tarde –2022- no habrá plata tampoco para pagar aún las pensiones regulares por completo.

Adolfo Acevedo: ¿Es posible discutir en serio las reformas al INSS?

Para poder debatir con un mínimo de seriedad la viabilidad financiera del Programa de Pensiones del INSS, uno debe referirse a la evolución de las variables fundamentales que la determinan.

Bajo un sistema financiero de reparto, dicha viabilidad depende de la evolución de la relación cotizantes activos/pensionados, de la relación pensión promedio/salario promedio de los cotizantes, y de la prima o tasa de cotización.

En 2011 hubo alrededor de seis cotizantes activos por pensionado, y la pensión promedio representó alrededor del 53 por ciento del salario medio de los cotizantes.

Dado que la tasa de cotización que equilibra ingresos y egresos es igual a la relación entre el número de cotizantes activos y los pensionados (que fue de seis), dividida entre la relación entre la pensión promedio y el salario promedio (que fue del 53 por ciento), en 2011 la tasa de cotización del 11 por ciento estaba en un punto en que aseguraba de manera aproximada el equilibrio financiero del Programa IVM.

Sin embargo, las proyecciones muestran que este equilibrio no se mantendrá en los próximos años, y menos aún en las próximas décadas.

Todas las proyecciones demográficas (Buró del Censo de los EE. UU., Celade de la Cepal, Banco Mundial) apuntan a que la relación personas económicamente activas/adultos mayores se va a deteriorar con rapidez. Esto se debe a la velocidad del proceso de envejecimiento en nuestros países, que está ocurriendo tres veces más rápido que lo que tomó en los países desarrollados.

Si uno analiza las proyecciones de población por grupos de edad, encuentra que en la próxima década la población de adultos mayores aumentará en 57.3 por ciento, mientras que la población en edad activa solo crecerá en 18.5 por ciento.

Esto significa que las cohortes de cotizantes más antiguas estarán llegando por oleadas, una tras otra, a la edad de jubilación. Cada cohorte de jubilados será más grande que la anterior, debido a que nacieron en períodos en que la tasa de crecimiento poblacional se estaba acelerando.

Pero además, el número de adultos mayores aumentará debido a que la expectativa de vida de cada cohorte ha venido aumentando de manera sistemática.

De manera que, aunque todavía la población es predominantemente joven, el proceso de envejecimiento ya está en marcha, y en las próximas dos décadas cobrará plena fuerza y el número de pensionados por cotizante activo estará creciendo con mayor rapidez todavía.

Por otra parte, la relación pensión promedio a salario promedio ha pasado del 27 por ciento en 1994 al 34 por ciento en el 2000; al 40.5 por ciento en el 2005 y al 53 por ciento en el 2011, lo cual obedece a que la pensión promedio ha venido creciendo mucho más rápido que el salario promedio de los cotizantes activos. Esta tendencia se mantuvo en 2012.

Esto se debe, en buena medida, a que la Ley establece que el INSS debe asegurar una pensión equivalente al salario mínimo a aquellos cotizantes para quienes la fórmula de cálculo que se aplica para determinar el monto de la prestación a recibir, arroja una pensión inferior al salario mínimo.

Dado que el número de pensionados en esta situación corresponde a poco menos de dos tercios del total, la pensión promedio en la práctica se ha indexado al salario mínimo, el cual, a su vez, ha aumentado a un ritmo mucho más rápido que el salario promedio de los cotizantes.

Si usted le mete números a estas tendencias, encontrará que hay un problema muy serio con la viabilidad financiera del Programa IVM del INSS. En los próximos años aparecerán déficit cada vez más grandes, lo cual significa que el Programa IVM ya no será capaz de cubrir los pagos de pensiones con sus ingresos por cotización más los ingresos por intereses.

Este es el resultado básico al cual han arribado todas las valuaciones actuariales que se han hecho en 2004, 2006, 2008 y 2010, independientemente de quién las haya hecho.

Por otra parte, en lo que se refiere a las reservas, el INSS comenzó a acumular superávit globales a partir de que se aumentó la tasa de cotización del 5.5 por ciento al 10 por ciento en el 2000. A partir de allí, según el Anuario 2011 del INSS, las reservas acumuladas pasaron de unos 5,000 millones de córdobas en 2006 a 13,617 millones en 2011.

De acuerdo con dicho anuario, los ingresos por inversiones explican actualmente parte importante de los superávit globales del INSS, lo que significa que, sin ellos, dichos superávit serían menos de la mitad de lo que son.

Sin embargo, debido a la magnitud (creciente) de dichos déficits, una parte cada vez mayor de las reservas se van a tener que utilizar para cubrirlos y eventualmente se agotarán (alrededor de 2021 según las últimas proyecciones).

Desde este punto de vista, las medidas indispensables para mejorar la transparencia, gestión y la liquidez del Programa, incluyendo el pago de la deuda del Estado con el INSS, pueden alargar la vida del mismo por algunos años más. Pero no resuelven, ni de lejos, el problema de fondo.

Esto indica que el problema no es de liquidez, sino que a la larga es de solvencia... a menos que se cambien no solo algunos parámetros, sino lo fundamental: el tipo de empleo que se crea período tras período en Nicaragua.

La Prensa 5 de Febrero 2013 http://www.laprensa.com.ni/2013/02/05/activos/133382--posible-discutir-serio-reformas

Nicaragua – de regreso a las tinieblas del Siglo XVIII

ARTÍCULO 29.- Toda persona tiene derecho a la libertad de conciencia, de pensamiento y de profesar o no una religión. Nadie puede ser objeto de medidas coercitivas que puedan menoscabar estos derechos ni a ser obligado a declarar su credo, ideología o creencia. 

ARTÍCULO 32.- Ninguna persona está obligada a hacer lo que la ley no mande, ni impedida de hacer lo que ella no prohíbe.

En flagrante violación de los artículos 29 y 32 de la Constitución Política de la Republica de Nicaragua, echando al traste una lucha cívica de casi 300 años –iniciándose prominentemente con François Marie Arouet, más conocido como Voltaire- la mayoría legislativa de la Asamblea Nacional ha vuelto a Nicaragua a las tinieblas del Siglo XVIII, al aprobar en lo general el Libro IX del nuevo Código de la Familia.

En la ley como aprobada "se establece que Gabinetes de Familia se organizarán con personas mujeres, hombres, jóvenes y adultos mayores que vivan en una comunidad, para reflexionar y trabajar juntos, promoviendo los valores y unidad familiar, auto-estima y estima, responsabilidad, derechos y deberes, comunicación, convivencia, entendimiento y espíritu de comunidad a fin de lograr coherencia entre lo que se es, lo que se piensa y lo que se hace".(citado según La Primerisima http://www.rlp.com.ni/noticias/general/136862/gobierno-refuerza-estrategia-social )

Con todo respeto, pero desde Voltaire por adelante se luchó a que el poder del estado se abstuviera a meterse a qué la gente deba creer, pensar y opinar –es decir sus reflexiones,  sus valores, su auto-estima y estima, su espíritu- y que bajo ninguna circunstancia la  “coherencia entre lo que se es, lo que se piensa y lo que se hace” deba ser asunto de políticas de estado. 

Literalmente decenas de millones tuvieron que morir, antes de que se estableciera en la Declaración Universal de los Derechos Humanos esa separación estricta entre lo “privado” y lo “público”, limitando el poder del estado exclusivamente a señalar qué se deba y qué no se deba hacer, pero bajo ninguna circunstancia qué se deba y qué no se deba creer, pensar y opinar. Dentro de esas millones de muertos están también unas decenas de miles de Nicaragüenses, desde antes de la Revolución de Zelaya hasta nuestros días, hasta que en la Constitución del 1987 se estableciera estos principios. 

Me causa profunda decepción, que al parecer ni la bancada gobernante y sus aliados ni la oposición, dentro y fuera de la Asamblea, hayan llegado ni al Siglo XX, del Siglo XXI ni hablar; los primeros no ya solo por el hecho de aprobar en lo general o apoyar semejante adefesio, y los segundos no por no hacer la debida hincapié que el estado y organizaciones estatales o para-estatales no tienen base alguna para meterse a creencias y convicciones de las personas, sino que en su lugar como oposición se perdieron en aspectos completamente secundarios circunstanciales, como el carácter voluntario o  no de la participación en los GdF,  el role de los CPC o las palabras “solidario”, “socialista” y “cristiano” o por ende la supervisión familiar, cuando se trata de un intento mucho más serio y peligroso que todas las violaciones habidas y por haber de constitución y leyes en su conjunto, puesto que se quiere deshacer hasta la Revolución Liberal de finales del Siglo XIX.

The G1 and the Goettingen Family of Sequential Computers

by Wilhelm Hopmann  (qepd)

Nota: Yo nací el 13 de Marzo de 1950 - más o menos al mismo tiempo que mi padre comenzó el trabajo en “su” primera maquina. En años más tarde (Kinder, Primaria) ya fue usuario de la G1a para las tareas de aritmética.
Esta retrospectiva él redactó en Julio 1998, o sea 48 años despúes. 
Cornelio Hopmann

Mi padre haciendo las primeras pruebas de la G1 en Junio 1952, hace 60 años …

Prologue
In the year 1947 a small party of computer scientists from the NPL at Teddington visited the British Occupation Zone of Germany in order to explore what had been done in that field of research in the last decade. Among others, J.P.Womersley, the Superintendent of the Mathematics Division of the NPL, Alan Turing and A. Porter were members of that party. On the German side, Alwin Walter from Darmstadt, Konrad Zuse and Heinz Billing and others were participants of a colloquium discussing the state of mathematics and of computing in Germany. It was only after that meeting, that Womersley told Billing about the NPL-plans for a computer much smaller than the famous ENIAC and using the bit-serial method of number processing. Afterwards Billing wrote about this privatissimum in his notebook and sketched the main working principle. Fig. 1 is the copy of a reproduction of that note. This is the very start of the development of computers at Goettingen.

In retrospect it might have been a stroke of luck, that Womersley didn't tell anything about the realization of the delay lines. Billing at first thought of using electrical delay lines, e.g. cables or chains of quadrupols, but eventually decided on the use of an endless loop of magnetic tape, a system he had utilized for the periodising of analog signals. But now he stuck the tape on the surface of a drum, facing a writing- reading- and erasing head resp. and rotating at 100 rps. (Fig 2).

Thus the circulating `magnetophone' register was invented. Admittedly, these `dynamic' registers were much slower than the ultrasonic mercury delay lines used for the same purpose at the ACE. But all the troubles of synchronizing these with each others and with the peripherals, caused by changes of the mercury temperature, had been avoided!

In January 1948 Billing successfully tested a drum, capable of 192 20bit binary numbers plus the necessary circulating registers as well as the tracks synchronising the master clock. A first paper on a “Numeric Computer with a Magnetophone-Memory”, still using program control by punched tape, was presented at the 1948 conference of the GAMM (the german Society for Applied Mathematics and Mechanics). He could also demonstrate a bit-serially processing binary adder according Fig.1 to Prof.W. Heisenberg and others at the end of 1948.

But a realisation of a complete computer seemed to be a hopeless case at that time, as the effects of the currency reform in June 1948 cancelled all projects by a general lack of money. Thus a year later Billing followed an invitation to the University of Sydney in order to construct there a computer with a magnetic drum memory. However, he left a revised edition of his 1948/49 draft, now expanded to 34 pages, in Goettingen.

The Big Machine
But shortly after his arrival at Sydney Billing received a letter from W. Heisenberg, offering much better working conditions as before and, thanks to the upcoming (Marshall-Plan) ERP-funds, sufficient money became available for the hardware of a large computer, particularly needed by the Astrophysics Division of his institute, headed by L. Biermann. Thus Billing went back in June 1950 and revised the draft of 1949 to become the design of a Fully Automatic Computer (or Voll Automatische Rechenmaschine ‘VAR’). The proposed system featured a magnetic drum main memory for the storage of 2096 51-bit words allocating either a single fixed point number or two command-words. The use of app. 1200 vacuum tubes was estimated, the input/output should be performed with standard CCIR teletype equipment. That system became later the G2.
But the estimated time for the construction of that computer of at least 3 years was shocking for Biermann and his crew. They asked whether meanwhile a much smaller computer couldn't be built much faster. As the speed of desk computing is dominated by the time the operator needs for the entering of numbers, read from a form, into the computer and the subsequent writing of the results, read from the display, back to that form, a keyboard operated computer, featuring merely a few memory cells for the storing of parameters, constants and interim results would be sufficient. Yet the risk of errors due to the manual keying-in and writing-out of parameters and results could also be avoided. The speed of a single operation ought not to be much faster if compared with a mechanical desk computer..

The Small Machine
Based on the experiences gained from the experiments with the mechanical design of the small drum in 1948 and 1949 and the electronic circuitry working at a clock rate of app. 10 kHz, Billing during autumn 1950 designed the layout of a Semi Automatic Computer (or Halb Automatische Rechenmaschine “HAR”), the G1 Computer.

The G1 Drum
This paper showed the layout of the memory drum, including the 4 circulating registers. Dealing with the action of gates and delays it showed how left- and right-shifting of numbers will be performed, as well as the transmission of a number from one register to another. It also dealt with the arrangements for the decimal <> binary conversion during input and output. Moreover, in the app. 35 pages of the HAR paper the sets of waveforms controlling the gates for the execution of specific commands were analysed, including their timing. Figures 3,4,5 have been copied from that paper.

Fig.3 shows the memory drum of the G1 having a diameter of 8.8cm, a length of 17 cm and rotating at a speed of 50 rps. The leftmost track consisted of 144 mill-cut dents and generated the 7.2 kHz clock pulses in the associated pickup head wich, after amplification and shaping, were used for the synchronisation of the whole system. The other 13 tracks were magnetite-coated.

The first group of 4 tracks was used for the circulating registers, or ‘dynamic memories’. The distance between the writing- and the reading-heads, close to 180°, resulted in a double word length of 72 bits, taking into account the delay in the electronic circuitry. Due to the use of a ‘return-to-zero’ writing, an erasing head was needed between the reading- and writing-heads.
The other 9 tracks formed the ‘static memory’. Being subdivided into 4 sectors of 36 bits each, the ‘odd’ sectors of the next 5 tracks, corresponding to the high-word in the dynamic memories, are addressed as memory locations 0...9 resp. The even sectors of these 5 tracks were needed for the decimal to binary input conversion. The last 4 tracks provided the 16 static memory locations a0...a3; b0.,;,;,;...d3.
According to the selected address a set of 9 electromechanical relays connected the appropriate write/read-head to the output of the write/read-amplifier. In contrast to the dynamic memories now a modified Manchester phase encoding technique was used, thus allowing a simple overwriting.

G1 Block Diagram
Fig.4 shows a simplified block diagram of the G1: In addition to the 3 standard registers of an arithmetic unit a 4th. register, named ‘Distributor’(DIS), serves for the number flow between that unit, the memory drum and the number input/output to/from the user interface.
After I came to the group headed by H. Billing, this consisted of himself accompanied by H. ÷hlmann, a physicist for designing and building the G2 and myself for implementation of the G1 plans. The group was complemented by a designer for the mechanical parts, e.g. the magnetic drums, two mechanics in the workshop and a single electronics technician for the assembly and wiring of the chassis (after the year 1952 there were two of them). Because the group owned only a single oscilloscope my first task during learning about bits and bytes became the building of an oscilloscope for myself.

Implementation Step by Step
Guided by the HAR layout, the construction of the computer was performed stepwise: Because we didn’t have any electronic test equipment (besides of the two ‘scopes), the sequence of the implementation was governed by the demand, that already built parts of the machine have to serve as a sufficient test bed for the next device . At the G1 these steps were:
Production of the Drum for ^I synchronising the Master Clock Pulse Generator for ^II driving 2 Ring Counters of 14 stages each needed for ^III the selection of anyone of the 144 timing pulses to be used ^IV for the start/stop triggering of waveforms and ^V the generation of arbitrary bit patterns. The latter were necessary as ^VI test patterns for optimising of the read- and write amplifier circuits for the register- and the memory tracks of the magnetic drum.
During the final construction of these amplifiers with a pencil I sketched the circuitry of the Distributor Register (gates, amplifiers, shift registers, binary adder, invertors) on the back of large paper sheets (the fronts of which had been used for obsolete inventory lists). I used all in all 50 vacuum tubes. The technician had a hard job in deciphering my scribbles, but he did a fine job! After that chassis had been assembled, wired, mounted at the rack and connected to the amplifiers, pulse and power sources, it could be tested at first statically by switching the gates by applying constant voltages. During that tests the associated waveform generator chassis was assembled and wired. After mounting at the rack, wiring to the other devices and plugging of another 29 vacuum tubes, the Distributor could be tested dynamically.
As a last step of that phase, during springtime 1951, the typewriter (modified for electrical Input/Output by application of contacts and magnet coils on specific keys) was connected through a set of relays. Now the input and output from the typewriter to the memory, including decimal <> binary conversions and all memory activities could be practised.
Thus finally we had a test bed for the subsequent design and construction of the Arithmetic Unit which was again performed stepwise: At first the Accumulator(ACC) register, then the ACC waveform generator controlling addition and subtraction, had to be designed, constructed and tested. Subsequently the Multiplicand(MD) and Multiplier(MR) registers were built, sharing a single chassis, and then the associated waveform generators controlling multiplication and division. Being a latecomer, the square root function needed an own waveform generator, partially co-using waveforms of the MD/MR generator.

The Distributor
Fig.5 shows a more detailed diagram of the Distributor, called by Billing the ‘central part of this computer’:The output from the reading head R2, amplified and shaped by A2, is fed to a set of 3 gates where G0 proceeds the pulses without delay, G1 and G3 with delays of 1 and 3 bits resp. .to the inputs of the adder. In standard mode only G0 is open. This establishes a circulation period of exactly one double word. Otherwise, if G1 and G3 are opened, the circulating number will be multiplied by 10 at each turn. When a number is to be fetched, the gate GM connecting to the reading amplifier of the static memory is opened and the pulses are fed to the other input of the adder. If A2 is switched off and A1 switched on the circulation period becomes a single word length. According to the timing this copies the bits in the Distributor register from the low word positions into the high word positions or vice versa.
For the execution of a cyclic permutation of the 4 numbers, being stored in one of the tracks a...d, both amplifiers A1 and A2 as well as the erasing head E are switched off. Then all 4 sectors of the selected track are copied through GM onto the Distributor track. In the next step the writing head W is switched off and Amplifier A1 opened for writing back the Distributor track, delayed by one sector, to the static memory. Thus merely 2 revolutions of the drum are needed for the interchange of the 4 numbers.
In the even sectors preceding the memory locations 0....9, the binary equivalents of the numbers 0....9x10^-10 are permanently stored. However, the value of these numbers is referring to the binary point in the subsequent high word. For a decimal input the low word according to the figure in the input is read through GM and added to the contents of the Distributor. In the next register cycle the content of the Distributor is multiplied by 10 as described above etc.
For the decimal output, the 4 bits to the left of the binary point are latched on a set of 4 Flipflops and transmitted to the I/O hardware before being cleared in the register. Thereafter the number is again multiplied by 10, thus bringing the next 4 bits into the leftmost position etc.
The net effect of all these actions is the ability of the G1 for decimal Input and Output without change of the contents of the registers of the arithmetic unit. An essential feature of a computer having a memory of merely 26 locations!

The Arithmetic Unit
The Arithmetic Unit consisted of the ACC, the MD- and the MR- registers. Each of theses dynamic memories had a circulating period of 72 bits, i.e. two words length. The bits 0 to 31 of a single word were used for the binary value of a number, bits 32+33 stored the sign and allowed for checking of overflows.
Negative numbers were represented by their absolute value and the sign, in order to simplify the I/O-conversion in the Distributor. Addition and subtraction into the ACC were performed by complementing the Augment/Diminuend and/or complementing the sum, depending on the signs of the operators and the operation to be performed.
As shifting of numbers is an inexpensive process in bit-serially operating registers, the number in MD could be shifted 1 bit to the right, that in MR to the left resp. Only in order to prevent overflowing of the number in the ACC, the contents could be halved by shifting the number 1bit to the right on command.
The multiplication had been performed top>down, i.e. according to the uppermost bit in MR, the contents of MD was sent to the ‘external’ input of the adder of the AC. Simultaneously, these numbers were shifted one bit accordingly. As the contents of the ACC were neither shifted nor cleared, all bits of a 32x32bit multiplication could be added into the Accumulator. Thus, during summing up of single operators or simple products, rounding problems couldn’t occur. And an expression like:
(a + b - cxd + exf) / g
could be input directly (without the brackets!). Only for storing in the memory or for the use of a result as a multiplicand, the two words were transferred from ACC to DIS and rounded to a single word before storing in the memory or in MD.
For speeding up purposes, a non-restoring division was implemented by adding a circuitry comparing the values in ACC at the output of the Adder/Inverter and the values in MD. In each step the contents of MD and MR were shifted in the same way as for multiplying. After 32 steps (or 16 revolutions of the drum) the last partial rest was cleared in the ACC, the quotient was copied from MR to ACC.
While these operations had been implemented and tested until the end of 1951, the idea came up to implement the square root extraction into the hardware because it would become the function needed at most. According to an algorithm by Zuse, published in 1951, the binary square-rooting can be regarded as a specific type of division. Presumably it is the algorithm Zuse had used for the implementation of that function into his Z3 and Z4 computers: The divisor is treated as a number, to be evolved from a single bit during the process. As the all functions for building the quotient in MR and copying of that number to ACC produced a ‘result’ root identical to the ‘calculating’ root, these functions could be used too.

The Command List
The available commands for the handling of operators are shown in the first two groups of the command list. Each of the commands 1...8 exists in two versions: The ‘a’ version is provided for the immediate execution by operation on numbers which had been input directly before into and converted by the Distributor. Else the ‘b’ version is executed: The command letter is stored until through the input of the next one or two characters the memory location is specified, from where the operand has to be fetched into the Distributor. Having loaded the Distributor with the operand, the stored command is executed.
Command 10 releases the transfer of the contents of the Accumulator to the Multiplicand - Register for the calculation of multi factorial products:
A term like : n x o x p x q may be coded as m0 x1 ] x2 ] x3
where 0,1.... denote the appropriate memory locations.
Command 13 is provided in order to overcome the disadvantages of a fixed addressing system, at least for the handling of iterating algorithms, e.g. for the stepwise numerical integration of differential equations. In the G1 the values of up to 4 operands may be stored in the groups a, b, c, d, e.g. for the actual and the 3 preceding steps of each operand. By the execution of the cyclic permutation commands, a similar effect is obtained at the end of an iterating step as by stepping up of an index in other systems.
During January 1952 all parts were assembled and all commands and operations tested successfully. Now the members of Biermanns astrophysics division could start digitally exercising at the G1. Digitally means here: By hitting the keys of the Input-Typewriter with their fingers.

The Punched Tape System
Already during autumn 1951 the idea came up, to connect a single punched tape reader in order to easify the implementation of often needed small programs e.g. for the calculation of trigonometric- or exponential functions. Discussions on that topic resulted at the turn of the years in the decision to implement 4 punched tape readers for general control purposes into the G1 System. The only readers available at that time were the 5-hole readers of the standard CCIR-TELEX systems operating at 7 characters/sec. They were rebuilt for parallel output on 5 signal lines. As all other parts of the G1 were ready and working, the output from the readers had to simulate an input from the contacts of the typewriter. This was done by a ‘pyramid’ of relays acting as a 5 to 32 binary decoder. The output contacts were connected in parallel to the appropriate input lines coming from the typewriter.
Additionally, the circuitry for the control of the readers had to be designed and build, as well as the circuitry for the control of a tape punch. The latter was to be used for punching all input typed into the typewriter (thus a program-tape could be punched in parallel to the execution of the input by the computer), for copying of tapes from reader to punch, and for punching of results in parallel to their printing.
Due to these works it became Easter 1952 before the tape system had been assembled. It worked correctly but unreliably: Not prior to that hard test by a continuous operation at 7 characters/sec, the unreliability of all our relays, bought as a bargain from wartime surplus shops, became noticeable. We have been saved by Zuse: He sent us app. 120 relays, his standard type used in his Z5 computer. While the new relay box was mechanically assembled I revised its circuitry, because the wiring of the old box was somewhat ‘haystacky’: New relays and wires had been added on demand for a new register or operation to be implemented. But after swapping the relay boxes at the end of May 1952 the G1 run perfectly well.

The Tape Commands
For running the tape system the last group of commands of Tab.1. had been added:
Sa (b,c,d) starts the appropriate tape reader. If this command is released from another reader, that ‘calling reader’ is stopped simultaneously. Command F stops the readers. By use of rotary switches on the operators panel an ‘embedded’ tape command may be released: When, after reading a number from any tape, the input terminating sign character (p or, n) is sensed, that tape is stopped and the selected tape reader is started.
The only conditional command which had been implemented into the G1 a year later, the tape Command ‘SI’ performs as follows:
IF that command is read from the tape ANDIF the contents of the ACC is not negative, THEN a ‘tape skip’ is performed: The reading is continued, the codes are sensed but no operation is performed.
ELSE standard execution is continued.
IF a tape skip is performed ANDIF the code for ‘I’ is sensed ANDIFNOT it had immediately preceded by a ‘S’, THEN the following commands will be executed again.
ELSE the mode of tape processing (executing/skipping) is not changed.
Thus a piece of calculation or merely the start of another tape reader may be skipped. A nested set of SI’s may as well be used, however the terminator for all skips is the same ‘I’!

The ‘Life’ of the G1
During the 1952 conference of the GAMM at Braunschweig, a paper on the G1 was presented on June, 6^th by H. Billing, and the computer in full activity was presented to participants of that conference visiting Goettingen on the next day.

Years of regular Operation
In September 1952, the G1 was moved to the Max Planck Institut für Physik where it was running up to 24 hours a day and 7 days a week during the first years of operation. When it was permanently put off operation on June, 6^th, 1958, this was after 5 years and 8 months or 49.560 hours. 33.946 hours during that time the G1 was switched on, a mean value of 16.5 h/d; 82% of that time could be used for computations, merely 5% were lost due to unexpected crashes (this includes the time for corrective maintenance), the rest was spent for preventive maintenance and other tests.
Considering these figures one should remember, that from 1952 until January 1955 the G1 had been the only electronic computer in Germany to be used for scientific computations. And when at the latter date the G2 went into full operation there were solely two computers for those applications, until the PERM at M¸nchen went into operation on May, 7^th 1956! The magnetic drum is the only relic of the G1 and may now be seen at the ‘Deutsches Museum’ in München.

Learning by Doing
Because of the simplicity of the commands (Tab. 1) which could be learned in one hour, as well the proper use of the few memory cells and, if iterating procedures were envisaged, the use of the cyclic permutation, programming of the G1 could easily learned by doing. The scientists themselves could sit down at the typewriter, and, having the command list to the left, the algorithms to be programmed to the right, start practising the programming of the G1, And the computer answered immediately by typing the commands and the results. And that could be done without the aid of a programmer, there weren’t any! Nearly a decade had to pass before the same easiness of programming came back through the availability of BASIC or FOCAL responding immediately when running in interpreter mode.
Due to this many people from in-house and guests from elsewhere made their first acquaintance with programmable computers during dialogs with the G1. Some of these later on became directors of physical- or astrophysical institutes or heads of R&D computing centers in the industry. Thus the G1, in addition to the production of valuable results, assisted the introduction of computers in science and industry during the next half of the decade as well as the upcoming use of small computers in laboratories for the gathering and the pre-evaluation of experimental data.
A summary of the tasks which have been performed on the G1 (and the G2) until autumn 1955 is given in Tab.2.

The other Members of the Goettingen Computer Family
Table 3 shows all members of the G... Family and their main features. After the G1 and the G2 had been completed and were running in regular service, Billings team had already tested the application of new computer components. Apart from the long-life tubes and the crystal diodes,when the first ferrite cores arrived in spring 1952, they became most interesting. The use of the larger (9 mm dia.) cores in an improved version of magnetostatic delay lines was applied for a microprogrammed control system within the computer .

Fig. 6 shows the ‘head’ of a ‘micro-sequencer’ for several macro-operations: The operation-code of a macro command, split onto 2 predecoders magnetises one of the cores of a matrix decoder using the I/2 current adding method. Each of the matrix-cores acts as a ‘head-core’ to a single magnetostatic chain. At the first shift pulse, resetting all cores of the matrix, the next core of the associated line is set and the first micro-operation according to the macro-operation is released. With the next shift pulse the magnetic ‘1’ state is shifted to the next core in that chain and the subsequent micro operation is triggered. Conditional branching as well as looping could be performed within that system of magnetostatic shift registers.

The G1a
The design of the G1a aimed at a computer to be used alike the G1: Direct input of commands for immediate execution from a typewriter and output of results to that device. Floating point arithmetic was used in order to abandon the problems of keeping numbers within a fixed range. The magnetic drum stored 1800 words on 30 tracks having 60 words of 60 bits each. Due to this memory size, a separate Distributor register for decimal I/O could be omitted. The communication between ACC and memory was handled by the MD-Register including the cyclical permutation. There were 10 track switching relays connected to the rotor arms of 10 selectors, each of these connecting in turn to one of the 30 tracks. Through programmed positioning of the selectors an address interpretation alike to bank switching was performed. Program control was performed by a set of 10 mechano-optical tape readers of own design at a speed of up to 180 chars/sec. The complex set of waveform generators as in the G1 could be simplified by using magnetostatic delay lines as ring counters and for microprogramming of the trigger-pulses switching the gates in the registers etc. 2 G1a’s were built at Goettingen. One came into operation there at the Max Planck Institute for Hydrodynamics, the other came to the Institute for Plasmaphysics at Juelich in 1958 and was moved 1961 to a high school at Neuss from where it was recovered later and finally moved to the Deutsches Museum at Muenchen.

The G3
As a successor of the G3 and using the new technologies H. Billing planned the G3. A first step in that direction was the construction of a 16x10 matrix using 2.7 mm ferrite cores. After September 1952 that matrix could be used for testing other cores, addressing methods and other features. The G3 became one of the ‘big’ machines (in the terms of these years). It was the first computer owning a hardware stack pointer and stack registers. As compared with other contemporary parallel computers having a word length of app. 40 bits, the amount of 1500 tubes plugged into the G3 is relatively small. This is caused by the extensive use of magnetostatic delay lines for microprogramming of all operations. App. 600 cores were used in that lines. Because the ferrite core chains had been plug-in modules, a change of existing complex operations could easily be done as well as the adding of new functions. Thus a digital tape recorder and a graphic display were attached to the G3 in the last years of operation. A single plane of the core storage can be seen in the exhibition in this house. May be the only relic of that last member of the Goettingen Computer Family.

Table 1

Table of Commands for the Tape controlled Computer G1

This table shows the contents of the Registers A (Accumulator), M (Multiplicand R.) and z (Memory location), expressed by contents before the operation as <>; - = no change; 0 = cleared. Memory locations are 0,.......,9 and the ‘cyclic’ groups a0,...,a3; b0,...,b3; c0,...,c3; d0,...,d3. Z signifies a decimal number of max. 10 figures to be entered from the keyboard or the punched tape, beginning with the first figure (<7) to the left of the decimal point and ending with the sign (p or n).

 

Operations with entered numbers Operations with stored numbers

No.	Operation	A	M	z	No.	Operation	A	M	z
1a	Z+	<A> + Z	-	-	1b	+ z	<A> + <z>	-	-
2a	Z -	<A> - Z	-	-	2b	- z	<A> - <z>	-	-
3a°	Z m	-	Z	-	3b°	m z	-	<z>	-
4a	Z ´	<A> + Z´<M>	0	-	4a	´ z	<A> + <z>´<M>	0	-
5a	Z ´	<A> - Z´<M>	0	-	5b	´ z	<A> - <z>´<M>	0	-
6a	Z :	<A> : Z	0	-	6b	: z	<A> : <z>	0	-
7a	Z ® z	-	-	Z	7b	® z	0	-	<A>
8a	Z D Print the number Z	-	-	-	8b	D z Print the number <z>	-	-	-
8a	Z L Print + punch the number Z	-	-	-	8b	L z Print + punch the number <z>	-	-	-
				Other operations
10°	]	0	<A>		13	a	Cyclical permutation b, c, d, accordingly		<a0> ® a1 <a1> ® a2 <a2> ® a3 <a3> ® a0
11	Ö	Ö<A>	0	-
12	h	<A> : 2	-	-
				Tape Operations
14	Sa	Start tape reader a (b,c,d accordingly)			15	F	Stop tape reader
16	SI	IF <A> >0 then continue tape reading, but don’t execute the commands until >>>>>>>>>			17	I	Execute tape input again

 

° Must be followed by operation 4 or 5 !

Table 3 : The Goettinger Computer Family

 

Computer	G1	G2	G1a	G3
Operation Mode	Serially, 2 ops/sec	Serially, 30 ops/sec	Serially, 20 flops/sec	Parallel 5000 flops/sec
Memory	26 words of 32 bits	2048 words of 50+1 bits	1840 words of 60 bits	4096 words of 42+1 bits
	Magnetic Drum	Magnetic Drum	Mag. Drum	Ferrite Core Matrix
	Paper Tape
Number	fixed point	fixed point	floating point	floating point
representation	z < 8	z < 8	43 bit mant.	33 bit mant.
			8 bit exp.	9 bit exp.
			1 bit marker	1 bit marker
Program Control	punched tape	memory	punched tape	memory
	4 readers	(2 cmds./word)	10 readers 180 ch/sec	(2 cmds/word)
	typewriter		typewriter
Commands	16	32	22	64
Micro - Coding			magnetostatic	magnetostatic
			delay lines	delay lines
Address -	no, but	yes, 1 index -	no, but	yes, 7 index -
Modification	cyclic permutation	register	cyclic permutation	registers, bracket -
	4 x 4	conditional	30 x 2...60 words	handling, 16 word
		branching	30 x 10 bank switching	hardware stack
Lifetime	1.11.52 - 30.6.58	1.1.55 - 30.6.61	a)1958 - 1963)	1.1.61 - 9.11.72
	=49.560 hrs.	=56.952 hrs.	b)1960 - 1970	=104.200 hrs.
Operating time	33.946 hrs	36.076	c)1958 -.1961/68 (88)	57.300 hrs.
equivalent to	=16.5 hrs./day	=15.2 hrs./day	no specific statistics	=13.2 hrs./day
Efficiency	82%	78%	app. 80 %	85.9%
Hardware crashes	5%	5%	and corr. maintenance	1.1 %

a)AVA Goettingen  b)Math.I. Helsinki c)IPP Juelich - Neuss -(Dt. Museum Muenchen )